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美得无理,美得超越的数学  

2017-12-22 17:58:36|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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美得无理,美得超越的数学 - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

美得无理,美得超越的趣味数学 - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

        用数字1到9,每个只能用一次,我们需要得到一个e的近似值。知道为什么它会特别近似吗? 

这个公式利用(1+1/n)^n 的极限是 e 这个特性。漂亮!最重要的是这个近似不是一般的近似,已经到了不可思议的地步。准确位数是1.8X10^25。注意,不是25位数,是10^25次方位数。全世界的纸用光也印不出这么多位数。

有很多人问,既然全世界的纸用完都写不出那么多位数,你也不能算到那么多位,你是怎么知道的。有定理说用(1+1/n)^n逼近e,其误差与e/n同阶,这里n=3^(2^85),取对数即可。这就是数学的强大。运筹于帷幄之中,决胜于千里之外。

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这个无穷重根式方程公式叫作“Emptied Nest”,你会解吗?
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类似于上式如:a1/2+a1/4+A1/8+......=?(a为任意数)的问题,

解法:令原式:a1/2+a1/4+A1/8+......=X,则列出:X2=a+x   x2-x-a=0,

解得:x=a1/2+a1/4+A1/8+......={1+(1+4a)1/2}/2.(此为一元二次方程)。

与此类似:若a=2, 则上式=2;若a=6, 则上式=3;若a=12, 则上式=4;若a=20, 则上式=5;若a=30, 则上式=6;若a=42, 则上式=7;

若a=56, 则上式=8;若a=72, 则上式=9;……。

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一道平面几何数学题的解答

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 几何题:“如果蓝色的圆是全等的,那么绿色的圆也是”。有多名解题高手响应。其中陈日辉老师给出了两个解答,而且很漂亮。我在这里把第二个解答转到这里。

作者:@偏微分高手

这次的是稍微简单点的解法。但是我觉得这个解法并没有揭示这个命题的内在本质,应该还有更优美解法。

首先,设各小三角形的公共高为h,底边建立一个数轴,使得原点在顶点正下方,如下图:

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注意:x代表的是坐标。 a代表的是长度。由a2=h2+x2及平方差公式可以证明以下关系:

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用等面积法表示内切圆半径(面积=周长×内切圆半径÷2=底×高÷2):

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由此可得两内切圆半径相等当且仅当

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回到原题目, 在原图上的点从左到右编号1,2,3,4......由已知的小圆半径相等可得

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一三四式相加,减去第二式,得

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同理

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所以

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所以大圆半径相等.

用这个方法可以算出,如果小圆半径是r,那么大圆半径是

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                  世界三大著名轻音乐乐团典藏精选 - suny - 雪莲艺术园地  (湘江)編輯 2017-12-21

 
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