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"虚数"概念的由来——  

2018-01-08 15:20:28|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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             张恭庆: 数学的意义(院士最全最牛的解释,果断收藏) - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

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虚数概念的由来—— - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

虚数单位的定义

 过去人们研究的方程都限定在有理数范围内,直到今天还有人在此领域内纠结。虽说后来有了无理数这个魔鬼,数域得到了扩充从而有了与有理数域完全不同的域实数域,其本质的不同在于前者不完备而后者完备,当然在极限概念产生之前,这个问题是说不清的。但即使有了魔鬼,大家对有些方程依然是不感冒的,包括x2+1=0这样的方程,换句话说,凡是在实数范围内无解的方程大家都不屑一顾。

那么虚数到底是怎么出现的?我们来看一个具体的方程:x3-15x-4=0,很容易看出,这个方程有一个实根x=4,因此方程左边有一个因子x-4。通过待定系数法可以将方程分解,得到一个一元二次方程,求解可以看出,方程有三个实根。通过线性变换可以消去二次项(只需令x=y-b/3即可),从而将方程转换成如下特殊的方程:x3+px+q=0

16世纪卡尔达诺(Cardano)找到了这个方程的根式解:

x12={q/2+[(q/2)2+(p/3)3]1/2}1/3+ {q/2-[(q/2)2+(p/3)3]1/2}1/3

 这就是著名的卡尔达诺公式。当我们用这个公式解前面那个具体的方程时却出现了负数的平方根,这是历史上第一次真正关心负数开平方。大家之所以对负数开平方有了兴趣,完全是因为在用根式求解三次方程时回避不了这个问题。现在理解了为何古人不认同如x2+1=0这样的二次方程出现负数开平方、但对三次方程中出现的负数开平方却没有呲之以鼻了吧?

当然,复数得到大家的普遍认同经历了长达200多年的历史,很多数学家引用了复数,但他们也都很谨慎的宣称,这个数是虚拟的,根本不存在的;直到高斯将复数与平面直角坐标系内的点做了一一对应,复数才真正登堂入室成了广为人们认可的对象。说明数学并不是数字与符号游戏。 

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