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莫比乌斯带—— 奇妙且真实存在的扩展图形  

2018-01-08 16:49:29|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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莫比乌斯带—— 奇妙且真实存在的扩展图形 - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

 

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        公元1858年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)发现:把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。
       普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”。这个较长的纸圈,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。把上述纸圈,再一次沿中线剪开,这回可真的一分为二了,得到的是两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了。
        莫比乌斯带是一种拓展图形,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。换句话说,这种变换的条件是:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。
        莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题,却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决。比如在普通空间无法实现的"手套易位"问题:人左右两手的手套虽然极为相像,但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去;也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去,左手套永远是左手套,右手套也永远是右手套!

      “莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如,用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带就不会只磨损一面了;如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了。它还能平坦的嵌入四维空间。
          荷兰建筑事务所 Universe Architecture 以莫比乌斯环为原型,利用 3D 打印技术创造了这座“没有起点也没有终点”的建筑──Landscape House。更重要的是,这个带状的房屋里没有正面和反面,地板和天花板光滑联通,相互轮换,体现了莫比乌斯带的精髓,也给人奇妙的视觉体验。

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