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这挂钟够数学的!/化圆为方,可能吗?  

2018-01-09 15:29:03|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一,这挂钟够数学的!

这挂钟够数学的!/从化圆化方,可能吗? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

        坦率地说,这个挂在数学家家中的挂钟非常数学。解答有一定的难度。

  1. Legendre 常数,为1;
  2. 级数 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... 收敛于2;
  3. HTML码 3,在浏览器里就是3;
  4. 这是在模反元素 (modular multiplicative inverse) 意义下的运算;
  5. φ = (√5 + 1)/2 是黄金分割数,带进表达式就得5;
  6. 3! 是3的阶乘,即6;
  7. 循环小数,即7;
  8. 二进制的8;
  9. 以4为底时的9的表达式;
  10. 5取2的组合数,即10;
  11. 16进制的11就是0X0B;
  12. 123 = 1728;

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二,化圆为方,可能吗? 

 

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这挂钟够数学的!/化圆为方,可能吗? - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

                                    化圆为方问题,本质上就是要求作 π 的平方根。

达·芬奇的“解法”——

有人跳坑,也就肯定有人耍点小聪明绕道而行。达·芬奇这位聪明人就想了一个很简单的办法:假设圆半径为 r,造一个半径为 r 高度为 r/2 的圆柱体,它的侧面面积恰好就是 πr 2 。接下来就好办了,用绳子把圆柱体的“腰围”和“身高”量一下,放到纸上形成一个矩形,然后用直尺圆规来将这个矩形化为正方形就好了。这个方法相当狡猾,用“度量”的方法巧妙避开了“作出 π 的平方根”这个问题。当然,在欧几里德这些希腊人的眼中,这种方法只是取巧,因为一来不精确,二来太犯规,用了直尺圆规以外的工具。即使用直尺和圆规来度量也不行,尺规作图的规定就是,直尺只能拿来画直线,圆规则是画圆,它们不能有“度量”的功能。  

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