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正多边形尺规作图法  

2018-01-09 18:03:23|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    根据维基百科尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。这里,“直尺”和“圆规”有以下的限制:直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度。

. 正十七边形尺规作图——“卡莱尔圆法”

盘点数学里十大不需要语言的证明 - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

 

 图片作者:Aldoaldoz

 正十七边形可以用尺规作出来,这是高斯1796年19岁时证明的。这是正多边形尺规作图两千年来头一次有所突破——换句话说,上一次人们发现新的正多边形尺规作图法还是在古希腊。但是,高斯本人实际上并不会做正十七边

形。第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格给出,而上面的这个方法——托马斯·卡莱尔的“卡莱尔圆法”则要更晚。那高斯怎么就知道正十七边形是可以做出来的呢?因为他懂数学。他知道,如果一个正多边形内角的三角函数能用加减乘除和开平方表达出来,那就意味着这个正多边形能用尺规做出来。(尺规等价于只使用圆和直线的交点作图,直线的表达式是二元一次方程,圆的表达式是二元二次方程,所以只用到了加减乘除和开平方。)而他又证明了,只要正多边形的边数n是费马素数,那么就能这么表达。当时人们已经知道前五个费马素数是3、5、17、257和65537,所以高斯等于一举证明了这五种正多边形都是尺规可做的。

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                                   正七边形的另类尺规做法


如何画出电脑也看不出误差的正七边形


任意精度的正七边形尺规作图法的数学原理


史上最精准的正七边形尺规作图法


精度最高的正九边形尺规作图法


正11边形的超高精度尺规作图法


正七边形的更高精度做法二种


正七边形的超高精度尺规作图1E-10


正九边形的超高精度尺规作图4E-10


正九边形的超高精度尺规作图2E-10

正多边形尺规作图法集萃

本文来自蒋迅科学网博客http://blog.sciencenet.cn/blog-420554-550429.html   
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