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关于圆周率 π 的神奇等式  

2018-02-05 17:19:51|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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               关于圆周率 π 的神奇等式

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发现者: 韦达(Fran?ois Viète,1540–1603)  

 

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发现者: 约翰·沃利斯(John Wallis,1616~1703)  

 

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发现者: 威廉·布朗克(William Brouncker,1620–1684)   

 

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发现者: 欧拉(Leonhard Euler,1707~1783)

 

 

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发现者: [印度]拉马努金(Ramanujan,1887—1920)

 

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发现者:楚德诺夫斯基兄弟 ( David Chudnovsky 1947~, Gregory Chudnovsky 1952~ )

 

 

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发现者:西蒙·普鲁夫(Simon Plouffe,1956 ~ )    

===========================

圆周率 π 的定义是圆的周长和直径的比。
经典方法是割圆法,分别做一个圆的内接/外切 正n边形。
在角度制下可以分别写出 两个正n边形的周长和直径的比。至此即可证明圆的周长和直径的比的存在性、唯一性以及一个递归求法,即:

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计算结果:
 当k = 2 时(四边形), π=3.06147
当k = 3 时(八边形),π=3.12145
当k = 5 时,(三十二边形) π=3.14033
当k = 9 时,(五百一十二边形) π=3.14159

大概就是这样,上述递推公式每递进一步大概会增加0.5位的精度。
计算到第一百步的时候可以获得小数点后60位的精度,

大概是:3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445

与3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749446之间的一个数。  

========================
π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1)  
 3.14159265358979323846264338327950488
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