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这个时空里两点之间线段最长(附《来自过去的回声》)  

2018-04-16 13:14:41|  分类: 【相对论集】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       我们先来回忆一下两点之间的距离该如何计算吧,这个应该初中就会讲到,但是用到的是小学生就会的勾股定理。大家可以看一下下面这个图,在一个直角坐标系里面,蓝点到原点的距离就等于蓝点的横坐标x的平方加纵坐标y的平方再开方。这个斜边的长度,一定是小于两个直角边之和的。2维的坐标是这样子——

这个时空里两点之间线段最长 - 真心阳光 - 《真心阳光》博客

        现在推广到3维坐标系,也就是3维空间中任意一点的到原点的距离都可以通过下面这个图的方式计算得到。

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           那么在4维时空中计算两点之间的距离有什么其他的规律,那这个规律又能是什么呢?4维时空我们画不出来,所以就要简化成2维时空。在上一次我们已经明白了一件事情,那就是在时空图里面,直线的倾斜程度就代表着运动的速度。这可是非常关键的一点,速度可是分析相对论的关键,不论是相对论还是经典的物理学,速度是相对的这一点是毫无疑问的,只不过相对论认为不只是速度是相对的,时间也是相对的。 时间轴和空间轴的关系是: (在时间轴上的距离)? - (在空间轴上的距离)?= (光速×固有时间)?。这是一组双曲线,这种曲线的特点就是会无限接近光锥,但是永远不会和它相交。下面这个图就是双曲线的一边。

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于是,到现在终于我们找到了在4维时空中可以正确分配光速的方法了。原来,在4维时空中,同样的一组事件在不同参考系下去观察,它们是沿着一条双曲线进行变化的,并不是我们直觉中想象的直线或是圆形。其实找到了这样一个关系,也就找到了我们一开始时的答案了,你注意到这种分配方式公式的右边,也就是光速×固有时间,这个不就是4维时空中的固有距离吗?也就是说,在4维时空中,计算固有距离的方法是下面这个图上的样子,当然因为画不出来4维的情况所以还是省略一个空间维度,是3维时空图。

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从这里我们也可以明白,并不像一开始设想的那种简单的情况,在4维时空中仍然符合勾股定理,所以两点之间直线是最短路径就不再是正确的了。其实,我们看一下固有长度的公式就会发现,在这种规则下反而是走直线的距离最长。那我们在看会双生子佯谬的时空图,小天是走的折线,小地走的是直线,所以小天走过的固有距离更短,也就是说小天花费的固有时间更少,当然也就说明了他用来记录年龄的时钟就走的更慢了。爱因斯坦在瑞士苏黎世联邦理工学院的数学老师闵可夫斯基,这个直线距离最长的奇异4维时空就是他最先提出的,所以这个空间也叫作闵可夫斯基空间。而广义相对论的基础就是闵可夫斯基的4维时空。

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麦克斯韦曾经发现,当磁场与电场被不断地相互转换,就会产生一种波,而这种波的速度恰恰就是光速。爱因斯坦认为,电场和磁场是一个四维光波的三维投影,打个比方说,就很像是你三维的身体因为阳光而投影成一个二维的影子。爱因斯坦的理论告诉我们,引力是时空弯曲的结果。太阳扭曲了空间构造,就像睡觉的人压弯了床垫。包括地球在内的行星都沿着太阳制造的这个弯曲空间的轮廓运动。这个理论为揭示光的本质提供了重要见解。一道光就可以呈现四维时空。有一个很有名的关于这个光锥的方程式,X^2+Y^2+Z^2-c^2T^2=0,方程的左边指的是三个空间的方向(X,Y,Z),时间(T),以及光的速度(c)。如果没有时间,那这就成了一个三维平面的方程。

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