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彭罗斯概念,你没见过的三角形  

2018-04-03 18:29:30|  分类: 【数学之美】 |  标签: |举报 |字号 订阅

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         彭罗斯三角形最早是由瑞典艺术家Oscar Reutersv?rd在1934年制作。英国数学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)及其父亲遗传学家列昂尼德·彭罗斯设计并推广此图案,并在1958年2月份的《英国心理学月刊》(British Journal ofPsychology)中发表,称之为“最纯粹形式的不可能”。

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彭罗斯阶梯(Penrose stairs)是一个有名的几何学悖论,指的是一个始终向上或向下但却无限循环的阶梯,可以被视为彭罗斯三角形的一个变体。这是一个由二维图形的形式表现出来的拥有4个90°拐角的四边形楼梯。由于它是个从不上升或下降的连续封闭循环图,所以一个人可以永远在上面走下去而不会升高。

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    彭罗斯三角形

彭罗斯概念,你没见过的三角形  

彭罗斯阶梯

    彭罗斯阶梯是不可能在三维空间内存在,但只要放入更高阶的空间彭罗斯阶梯就可以很容易的实现,就像扭结图形只能存在于三维空间,而不可能实现于二维世界一样。

    彭罗斯概念,你没见过的三角形

                                扭结                                   中国科技馆内的三叶扭结

    当然,这只不过是人类的视觉系统瞬间意识地对一个二维图形的三维投射而形成的光学错觉,在几何意义上它不可能存在。事实上,它可以是这么构造的。

    但,就是这个现实世界不可能的图形,给了艺术家们以丰富的创作灵感。

    因为埃舍尔与彭罗斯父子有过交流和一面之缘,相互有了灵感,后来又根据彭罗斯三角形和彭罗斯阶梯的东西创作出了版画《瀑布》、《上升与下降》等。于是,今天我们幸运地看到了这些科学与艺术结合的作品。

    《瀑布》画中的瀑布倾泻而下,推动着水轮机然后又沿着水渠逐级流向出口,慢着!怎么这竟又回到瀑布的出口?这该是多么不可思议的一幕呀,现实世界中肯定不会出现这样的情形。这个瀑布简直把从古至今各种物理规律统统蹂躏了一遍。但各处细节看上去又是如此天衣无缝,实在让人称奇。 
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